【资料图】

1、几何与向量都有：线面垂直：证线与面上一条线垂直。

2、线面平行：证线与面上一条线平行，但不在面内。

3、面面垂直：证两面的发向量垂直。

4、（需要建系，下同）面面平行：证两面的法向两共线。

5、线面垂直：(1)直线a，平面A，条件是：直线a与平面A内至少两条相交直线垂直，(2)直线a在平面A内的投影是一个点，线面平行：直线与平面内的任意一直线平行，且该直线不在该平面内。

6、线线垂直，(1)直线a与直线b所在平面A垂直，直线a一定与直线b垂直，(2)直线a与直线b的平行线c垂直，直线a一定与直线b垂直，线线平行有公共平行线的两不重合直线一定平行。

7、面面垂直在平面A内有一直线a与平面B垂直，则平面A、B一定相互垂直，面面平行(1)平面A内有两相交直线a、b，平面B内有两相交直线c、d，如果，直线a与直线b平行，且直线b与直线d平行，那么平面A、B一定相互平行，(2)如果两不同的平面A、B同时与一条直线或平面垂直，那么，平面A、B一定相互平行。

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